MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR

Enunciado: Planejamento de Produção de Pizzas

Objetivo: Determinar o volume máximo de produção de pizzas que a loja pode atingir, garantindo que nenhum ingrediente em estoque seja excedido.

Recursos Necessários (Por Pizza): Para a fabricação de uma única unidade, são consumidos: 

- 1 kg de farinha (trigo) 

- 0.2 kg de manteiga 

- 0.3 kg de queijo 

- 0.25 kg de molho  

Questão: Considerando que a produção deve ser composta por unidades inteiras, qual é a quantidade máxima de pizzas que podem ser produzidas e qual ingrediente será o limitador (gargalo) desta operação? 

Sugestão de estoque disponível:  - Farinha: 150kg  - Manteiga: 25kg  - Queijo: 50kg  - Molho: 160kg

⏬ MODELANDO A FUNÇÃO OBJETIVO E AS RESTRIÇÕES  ⏬ APENAS COM UMA VARIÁVEL

Para este problema de programação linear, a estrutura matemática simplificada é a seguinte:

1. Função Objetivo

A função objetivo representa o que você deseja alcançar. Neste caso, o objetivo é Maximizar Z, onde Z é o número total de pizzas produzidas.

Maximizar Z=x

2. Restrições

As restrições limitam a produção com base no que você tem no estoque. Cada uma representa um ingrediente:

• Farinha: 1x≤150
  (Você gasta 1 kg por pizza e tem 150 kg no total)

• Manteiga: 0,2x≤25
  (Você gasta 0,2 kg por pizza e tem 25 kg no total)

• Queijo: 0,3x≤50
  (Você gasta 0,3 kg por pizza e tem 50 kg no total)

• Molho: 0,25x≤160
  (Você gasta 0,25 kg por pizza e tem 160 kg no total)

⏬ SINTAXE PARA PYTHON  ⏬

import pulp

# Estoque disponível:

# - Farinha: 150 kg

# - Manteiga: 25 kg

# - Queijo: 50 kg

# - Molho: 160 kg

# Criar o problema de otimização

prob = pulp.LpProblem("Maximizacao_Pizzas", pulp.LpMaximize)

# Variável de decisão: número de pizzas (inteiro, não-negativo)

x = pulp.LpVariable("num_pizzas", lowBound=0, cat='Integer')

# Função objetivo: maximizar o número de pizzas

prob += x, "Z"

# Restrições de ingredientes

prob += 1 * x <= 150, "Farinha"

prob += 0.2 * x <= 25, "Manteiga"

prob += 0.3 * x <= 50, "Queijo"

prob += 0.25 * x <= 160, "Molho"

# Resolver o modelo

prob.solve(pulp.PULP_CBC_CMD(msg=0))

# Imprimir o resultado

print("Status:", pulp.LpStatus[prob.status])

print(f"Quantidade ótima de pizzas: {int(x.varValue)}")

print(f"Valor ótimo da função objetivo: {pulp.value(prob.objective)}")

⏬ MODELANDO A FUNÇÃO OBJETIVO E AS RESTRIÇÕES  ⏬ COM DUAS VARIÁVEIS

Enunciado: Otimização de Mix de Produção

Cenário: Uma pizzaria produz dois sabores principais: Muçarela e Calabresa. 

O objetivo é determinar a quantidade ideal de cada pizza a ser produzida para maximizar o lucro total, respeitando as limitações de ingredientes em estoque.

Sabendo que o estoque disponível é: Massa: 10 kg, Queijo: 5 kg, Molho: 4 kg, Calabresa: 2 kg

Desafio: Quantas pizzas de cada sabor devem ser fabricadas para obter o maior lucro possível antes que os ingredientes acabem?

1. Definição do Problema

• Variáveis de Decisão:

  • x1​: Quantidade de pizzas de Muçarela.

  • x2​: Quantidade de pizzas de Calabresa.

• Objetivo: Maximizar o Lucro Total (Z).

  • Lucro Muçarela: R$ 20,00

  • Lucro Calabresa: R$ 25,00

2. Funções Matemáticas

Função Objetivo: Maximizar Z=20(x1)+25(x2)

Restrições de Ingredientes:

1. Massa (Farinha): 1(x1)+1(x2) ≤20 kg

2. Queijo: 0,3(x1)+0,2(x2) ≤ 5 kg

3. Molho: 0,2(x1)+0,2(x2) ≤ 4 kg

4. Calabresa: 0,15(x2) ≤ 2 kg (Apenas a pizza de calabresa usa este ingrediente)

5. x1, x2 ≥ 0 devem ser valores inteiros.